응력과 변형의 관계, 그림으로 이해하기

기계나 구조물이 외부의 힘을 받으면, 겉보기에는 단단해 보여도 내부에서는 작은 변형과 응력이 동시에 발생합니다. 이 미세한 변화가 쌓이면 파손으로 이어지기 때문에, 이를 이해하는 것이 재료역학의 출발점입니다. 오늘은 ‘응력(Stress)’과 ‘변형(Strain)’의 관계를 시각적으로 풀어보며, 물체가 받는 힘과 형태 변화의 상관관계를 직관적으로 알아보겠습니다.

 

 

 

응력(Stress)이란 무엇인가?

응력은 외력이 작용할 때 재료 내부에 생기는 저항력의 세기를 의미합니다. 쉽게 말해, “재료가 버티는 힘”이라고 볼 수 있습니다.

응력(σ) = 하중(F) ÷ 단면적(A)

단면이 작을수록 응력은 커지고, 이는 곧 재료가 더 큰 부담을 받는다는 뜻입니다. 예를 들어 같은 무게를 얹어도 얇은 철판이 쉽게 휘어지는 이유는 단면적이 작아 응력이 집중되기 때문입니다.

 

 

 

변형(Strain)이란 무엇인가?

변형은 응력에 의해 재료가 얼마나 늘어나거나 줄어드는지를 나타냅니다. 이때 단위가 없는 ‘비율’로 표현되며, 식은 다음과 같습니다.

변형률(ε) = 길이의 변화량(ΔL) ÷ 원래 길이(L₀)

즉, 변형률이 크다는 것은 재료가 유연하거나 탄성이 크다는 의미입니다. 고무줄은 변형률이 매우 크지만, 강철은 작습니다.

 

 

 

응력-변형 그래프(Stress-Strain Curve) 이해하기

응력과 변형의 관계는 보통 응력-변형 그래프(Stress-Strain Curve)로 표현합니다. 이 그래프는 재료의 성질을 한눈에 보여주는 공학의 기본 지도와 같습니다.

 

비례 구간 (Elastic Region)

이 구간에서는 응력과 변형이 정비례합니다. 즉, 그래프는 직선 형태로 나타나며 이 구간의 기울기가 바로 탄성계수(E, Elastic Modulus)입니다.

👉 공식: σ = E × ε

이때 재료는 외력이 사라지면 원래의 형태로 완전히 복원됩니다. 대표적인 예로는 스프링이나 얇은 철선의 탄성 영역을 들 수 있습니다.

 

 

항복점(Yield Point)

응력이 일정 수준을 넘어서면, 재료는 더 이상 원래 형태로 돌아오지 못하는 지점에 도달합니다. 이것이 항복점이며, 이후에는 변형이 빠르게 증가합니다. 쉽게 말해, ‘버틸 수 있는 한계점’입니다.

 

소성 구간(Plastic Region)

항복점을 지나면 재료는 영구 변형(Plastic Deformation)을 겪습니다. 즉, 하중을 제거해도 원래 길이로 돌아가지 않습니다.
이때 내부 구조가 변형되어 재료의 강도가 약해집니다.

 

파단점(Fracture Point)

응력이 일정 수준을 넘어서면 결국 재료가 파손됩니다. 그래프에서는 응력이 다시 감소하면서 파단점으로 향합니다. 이 구간은 실제 제품 설계 시 절대 넘어서는 안 되는 영역입니다.

 

 

 

시각적으로 이해하는 응력-변형 관계 (설명형 예시)

응력-변형 그래프 요약

응력 ↑
│          파단점 ●
│               /
│            /
│         /
│      /
│   /  ← 비례 구간 (Hooke’s Law)
│_/_________________________→ 변형률

 

• 직선 부분: 탄성 영역 (복원 가능)
• 곡선 부분: 소성 영역 (복원 불가)
• 끝점: 파단(Fracture)

이 단순한 그래프 하나로 재료의 성질, 강도, 안전 한계를 모두 읽을 수 있습니다.

 

 

 

응력과 변형은 모든 구조물의 안전을 결정짓는 기본 언어입니다. 이 둘의 관계를 이해하면 재료의 성질을 수치로 해석할 수 있고, 설계 단계에서부터 “이 구조물이 어느 정도의 하중까지 안전한가?”를 예측할 수 있습니다. 앞으로 재료역학을 공부할 때 이 개념을 시각적으로 그려보세요. 단순한 공식이 아니라, ‘재료가 느끼는 힘의 흐름’을 이해하는 것이 진짜 공학자의 시각입니다.