몬테카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)

구조 신뢰도 해석에서 가장 어려운 점은 불확실성이 너무 많다는 사실이다. 하중은 언제나 변하고, 재료 강도는 분포를 가지며, 구조 거동은 비선형으로 얽힌다. FORM이나 SORM은 이런 복잡성을 가장 중요한 지점 근처로 압축해 계산하지만, 몬테카를로 시뮬레이션은 전혀 다른 길을 택한다. 이 방법은 구조의 실패 확률을 수식으로 직접 풀려하지 않는다. 대신 “현실에서 일어날 수 있는 상황”을 컴퓨터 안에서 수없이 재현한다. 하중, 강도, 기하 변수들을 각각의 확률 분포에 따라 무작위로 뽑고, 그 조합 하나하나에 대해 구조가 안전한지, 실패했는지를 판단한다. 이 과정을 반복함으로써 실패가 얼마나 자주 발생하는지를 관찰하는 방식이다. 즉, 몬테카를로 시뮬레이션은 계산이라기보다 가상 실험에 가깝다.

 

 

무작위 반복이 실패 확률이 되는 과정

몬테카를로 시뮬레이션의 핵심은 단순하다. “충분히 많이 반복하면, 발생 빈도는 확률에 가까워진다”는 원리다. 수천, 수만 번의 반복 속에서 한계상태를 넘는 경우의 비율을 계산하면 그 값이 곧 실패 확률의 추정치가 된다. 이 방식의 가장 큰 장점은 한계상태 함수의 형태에 거의 제약이 없다는 점이다. 실패 경계가 직선이든, 복잡하게 휘어진 곡면이든, 심지어 불연속이더라도 판단 기준만 명확하면 그대로 적용할 수 있다. 그래서 몬테카를로 시뮬레이션은 비선형 문제, 다변수 문제, FORM이 적용되기 어려운 구조 해석에서 가장 직관적인 해법으로 여겨진다.

 

가장 정직한 방법이지만, 가장 무거운 방법

몬테카를로 시뮬레이션의 치명적인 단점은 계산량이다. 구조 안전 문제에서 다루는 실패 확률은 대개 매우 작다. 붕괴 확률이 백만 분의 일 수준이라면, 이를 안정적으로 관측하려면 수천만 번의 반복이 필요할 수도 있다. 각 반복마다 구조 해석이 수행된다면 현실적인 시간 안에 계산을 끝내기 어렵다. 이 때문에 몬테카를로 시뮬레이션은 “가장 정확하지만, 가장 비싼 방법”으로 불린다. 실무 설계에서 직접 적용되기보다는 FORM이나 SORM 결과를 검증하거나, 단순화된 모델에서 기준값을 얻는 용도로 활용되는 경우가 많다. 즉, 이 방법은 효율보다 신뢰성을 선택한 해석이다.

 

몬테카를로 시뮬레이션의 진짜 가치는 ‘기준점’이다

몬테카를로 시뮬레이션이 중요한 이유는 항상 실무에서 쓰이기 때문이 아니다. 이 방법은 근사 해석들이 얼마나 믿을 만한지를 판단하는 기준점(reference) 역할을 한다. FORM이나 SORM의 결과가 얼마나 정확한지, 어느 범위까지 신뢰할 수 있는지를 확인할 때 몬테카를로 시뮬레이션이 비교 대상이 된다. 또한 이 방법은 설계자에게 중요한 태도를 요구한다. 불확실성을 단순화하기 전에 먼저 그것을 그대로 바라보라는 태도다. 몬테카를로 시뮬레이션은 불확실성을 제거하지 않는다. 대신 불확실성이 실제로 어떤 결과를 만들어내는지를 정직하게 보여준다. 그래서 이 방법은 계산 기법이라기보다 구조 안전을 대하는 하나의 철학에 가깝다. “완벽한 예측은 불가능하지만, 충분히 많이 보면 진실에 가까워질 수 있다.” 몬테카를로 시뮬레이션은 이 믿음을 구조공학의 언어로 구현한 방법이다.